Finalité et buts des mathématiques
Le programme d'études de mathématiques de la maternelle à la 12e année vise à développer, chez tous les élèves, les compréhensions et les habiletés nécessaires pour faire face aux situations quotidiennes, ainsi que l'apprentissage continu, qui exigent l'application de concepts mathématiques. Le programme de mathématiques vise aussi à stimuler l'esprit d'enquête dans le contexte de la pensée et du raisonnement mathématiques.
Les buts sont des énoncés généraux qui s'appliquent de la maternelle à la 12e année. Ces buts demeureront les mêmes pour tous les niveaux. Ils reflètent les attentes du Ministère par rapport aux connaissances, aux compétences, aux habiletés et aux attitudes des élèves en mathématiques à la fin de la 12e année. Pour chaque année d'études, les résultats d'apprentissage sont directement rattachés à au moins un de ces buts.
Le programme de mathématiques (M-12) poursuit quatre buts :
| Raisonnement logique | Sens du nombre |
|---|---|
| Les élèves développeront des processus de raisonnement, des habiletés et des stratégies mathématiques et pourront les appliquer à des situations nouvelles et à de nouveaux problèmes. | Les élèves développeront une compréhension des nombres, leurs propriétés, leurs rôles, les relations entre eux et leurs représentations (y compris des représentations symboliques) dans des situations connues et nouvelles et dans de nouveaux problèmes. |
Ce but comprend l'ensemble des processus et stratégies généralement nécessaires pour comprendre les mathématiques en tant que discipline. Parmi ces processus et stratégies, mentionnons :
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Pour développer le sens du nombre, il est essentiel que l'élève ait régulièrement l'occasion de :
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| Sens spatial | Attitude positive face aux mathématiques |
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| Les élèves développeront une compréhension des figures à 2 dimensions, des objets à 3 dimensions et des relations entre eux et les nombres, et appliqueront cette compréhension à différentes situations et à de nouveaux problèmes. | Les élèves développeront une appréciation des mathématiques comme étant une des façons de comprendre le monde selon leurs expériences et leurs besoins. |
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Pour développer un sens spatial approfondi, l'élève doit avoir l'occasion de :
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Pour développer une attitude positive face à sa capacité de comprendre les mathématiques et apprécier les mathématiques comme étant une des façons de comprendre le monde, l'élève doit apprendre les mathématiques dans un milieu qui :
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Volets
Pour des raisons de clarté et de présentation, les résultats d'apprentissage pour les mathématiques sont divisés en quatre volets : Nombre, Régularité et relation, Forme et espace, Statistique et probabilité. Tous les volets et tous les résultats d'apprentissages sont obligatoires.
En maternelle, il n'y a que trois volets : Nombre, Régularité et relation, et Forme et espace. Le volet Statistique ne commence qu'en 2eannée et Probabilité qu'en 5e année.
Il est fortement recommandé d'intégrer les volets du programme d'études de mathématiques. Il est aussi important que les différents domaines de la 1re année soient intégrés à l'apprentissage des mathématiques. De plus, le contenu mathématique doit régulièrement toucher au vécu de l'élève.
Le nombre est omniprésent dans tous les aspects des mathématiques.
Nombre
L'élève acquiert le sens du nombre et comprend les propriétés des nombres et les liens entre eux. L'élève qui explore les nombres en contexte approfondit sa compréhension, développe des compétences pour résoudre les problèmes et sait quand appliquer les opérations de base.
Ce volet développe une compétence algébrique chez l'élève.
Régularité et relation
L'élève cherche à comprendre les régularités, les relations entre les quantités, l'usage de symboles, la modélisation de phénomènes et l'étude du changement. L'élève explore les notions d'égalité et d'inégalité et se prépare pour l'étude de l'algèbre à l'aide des investigations et des discussions.
Ce volet vise le développement du sens spatial.
Forme et espace
L'élève cherche à réfléchir sur le monde qui l'entoure et à l'interpréter. Il ou elle comprend les propriétés des figures et des objets et les relations entre eux. La mesure offre une occasion d'incorporer les idées géométriques, les notions statistiques, les concepts de fonctions et lesopérations sur les nombres. L'élève qui comprend les propriétés des transformations, c'est-à-dire le mouvement des objets, peut intégrer ses connaissances et ses compétences non seulement dans ses études de sciences mais aussi dans toutes les autres disciplines.
Statistique et probabilité
Le raisonnement statistique est essentiel à la prise de décisions dans le monde des affaires, en politique, en médecine et dans la vie quotidienne. L'élève collectionne, présente et analyse des données et explore les notions de probabilité.
Le calcul mental et l'estimation [CE]
Les élèves compétents en calcul mental « se libèrent de leur dépendance à l'égard de la calculatrice et deviennent confiants dans leur capacité de faire des maths, plus souples dans leurs habiletés de réflexion et mieux capables de se servir d'approches multiples de résolution de problèmes. »(Rubenstein, 2001, p. 442 [Traduction])
Processus mathématiques
Le programme d'études de mathématiques reconnait sept processus mathématiques qui sont le calcul mental et l'estimation, la communication, l'établissement de liens, le raisonnement, la résolution de problèmes, la technologie, la visualisation. Ces processus sont interdépendants et devraient s'intégrer à l'enseignement - l'apprentissage ainsi que l'utilisation de la technologie dans les quatre volets. Le calcul mental et l'estimation sont des éléments fondamentaux du sens des nombres. Le calcul mental est une combinaison de stratégies cognitives qui renforcent la flexibilité de la pensée et le sens des nombres. C'est un exercice qui se fait en l'absence d'aide-mémoire externe. Le calcul mental améliore la puissance de calcul par son apport d'efficacité, de précision et de flexibilité.
La communication [C]
L'élève doit être capable de communiquer des idées mathématiques de plusieurs façons et dans des contextes variés.
L'estimation est courante dans la vie quotidienne. Elle sert à faire des jugements mathématiques et à élaborer des stratégies utiles et efficaces pour traiter de situations dans la vie de tous les jours. L'estimation comprend diverses stratégies utilisées pour déterminer des valeurs ou des quantités approximatives ou pour vérifier le caractère raisonnable ou la plausibilité des résultats de calculs. L'élève apprend quand et comment il ou elle doit procéder à des estimations et quelles stratégies d'estimation il ou elle doit choisir.
L'établissement de liens [L]
« La recherche en neurosciences a établi et confirmé que des expériences concrètes et complexes multiples sont essentielles à un apprentissage et un enseignement significatifs. »(Caine and Caine, 1991, p. 5 [Traduction])
La communication joue un rôle important dans l'éclaircissement, l'approfondissement et la rectification d'idées, d'attitudes et de croyances relatives aux mathématiques. L'utilisation d'une variété de formes de communication par l'élève ainsi que le recours à la terminologie mathématique doivent être encouragés tout au long de son apprentissage des mathématiques.
L'élève doit avoir des occasions d'entendre parler de notions mathématiques, de les voir et d'en discuter, de lire et d'écrire de courts textes et de les représenter. Cela favorise chez lui la création de liens entre sa propre langue et ses idées, et entre le langage formel et les symboles des mathématiques.
Le raisonnement [R]
Le raisonnement aide l'élève à donner un sens aux mathématiques et à penser logiquement.
La mise en contexte et l'établissement de liens avec les expériences de l'élève jouent un rôle important dans le développement de la compréhension des mathématiques. Lorsque des liens sont créés entre des idées mathématiques ou entre ces idées et des phénomènes concrets, l'élève peut commencer à comprendre que les mathématiques sont utiles, pertinentes et intégrées.
L'apprentissage des mathématiques en contexte et l'établissement de liens pertinents à l'élève peuvent valider des expériences antérieures et accroitre la volonté de l'élève de participer et de s'engager activement.
L'élève doit développer la confiance en ses habiletés à raisonner et à justifier ses raisonnements mathématiques. Le défi relié aux questions d'un niveau plus élevé incite l'élève à penser et à développer sa curiosité face aux mathématiques.
Que ce soit dans une salle de classe ou non, des expériences mathématiques fournissent des occasions propices au raisonnement inductif et déductif. L'élève fait preuve de raisonnement inductif lorsqu'il ou elle observe et note des résultats, analyse ses observations, fait des généralisations à partir de régularités et teste ses généralisations. L'élève fait preuve d'un raisonnement déductif, lorsqu'il ou elle arrive à de nouvelles conclusions fondées sur ce qui est déjà connu ou supposé être vrai.
La résolution de problèmes [RP]
Un vrai problème exige que l'élève utilise ses connaissances antérieures d'une façon différente et dans un nouveau contexte.
La résolution de problèmes est un outil pédagogique puissant qui encourage l'élaboration de solutions créatives et novatrices. Lorsque l'élève fait face à des situations nouvelles et répond à des questions telles que « Comment devriez-vous...? » ou « Comment pourriez-vous...? », le processus de résolution de problèmes est enclenché.
Pour que cette activité soit une activité de résolution de problèmes, il faut demander à l'élève de trouver une façon d'utiliser ses connaissances antérieures pour arriver à la solution recherchée. Si on a déjà donné à l'élève des façons de résoudre le problème, ce n'est plus d'un problème qu'il s'agit, mais d'un exercice. La résolution de problèmes est donc une activité qui exige une profonde compréhension des concepts et un engagement authentique de l'élève.
L'observation de problèmes en cours de formulation ou de résolution peut encourager l'élève à explorer plusieurs solutions possibles. En plus, un environnement dans lequel l'élève se sent libre de rechercher ouvertement différentes stratégies contribue au fondement de sa confiance en lui-même et l'encourage à prendre des risques.
La technologie [T]
À l'aide de la technologie, l'élève fait le lien entre le développement d'habiletés et de processus et l'apprentissage plus approfondi des mathématiques.
La technologie contribue à un environnement d'apprentissage propice à la curiosité grandissante de l'élève, qui peut le mener à de belles découvertes en mathématiques, et ce, à tous les niveaux. La technologie contribue à l'apprentissage d'une gamme étendue de résultats d'apprentissage et permet aux élèves d'explorer et de créer des régularités, d'étudier et de démontrer des relations, explorer, organiser et présenter des données, approfondir sa connaissance des opérations de base, tester des propriétés, tester des conjectures, créer des figures géométriques et résoudre des problèmes. À l'aide de la technologie, l'élève peut, entre autres, faciliter des calculs dans le contexte de la résolution de problèmes.
Même si la technologie peut être utilisée de la maternelle à la 3e année pour enrichir l'apprentissage, on s'attend à ce que l'élève atteigne tous les apprentissages critiques sans y avoir recours.
La visualisation [V]
La visualisation « met en jeu la capacité de penser en images, de percevoir, de transformer et de recréer différents aspects du monde visuel et spatial. »(Armstrong, 1993, p. 10 [Traduction])
Le recours à la visualisation dans l'étude des mathématiques facilite la compréhension de concepts mathématiques et l'établissement de liens entre eux. La visualisation du nombre a lieu quand l'élève crée des représentations mentales des nombres. Les images et le raisonnement imagé jouent un rôle important dans le développement du sens des nombres, du sens de l'espace et du sens de la mesure.
La capacité de créer, d'interpréter et de décrire une représentation visuelle fait partie du sens spatial ainsi que du raisonnement spatial. La visualisation et le raisonnement spatial permettent à l'élève de décrire les relations parmi et entre des objets à trois dimensions et des figures à deux dimensions.